Descargado 101 veces
Más contenido relacionado
Los numeros reales
- 1. Los Números RealesLosNúmeros Reales Racionales e IrracionalesRacionales e Irracionales
- 2. Durante el estudiode los Conjuntos Numéricos, nos apoyamos en la representación gráfica de estos. Esta representación consiste en asociar a cada punto de una línea recta un número, creando así una Recta NuméricaRecta Numérica.
- 3. Lo primero quedebemos definir es dónde se ubicará el CERO y el largo del segmento unidad. ¿Qué necesitamos para construir una recta numérica?
- 4. El primer conjuntonumérico que representamos fue el Conjunto de los Números Naturales.
- 5. Pero nos dimoscuenta que hay muchos problemas que no pueden ser resueltos sólo con los Números Naturales. Entonces ampliamos este conjunto considerando la metáfora del Espejo y así asociamos a cada número natural un número negativo.
- 6. Continuando el estudio,nos volvimos a enfrentar con situaciones donde el conjunto numérico tratado, no era suficiente para resolver variados problemas.
- 7. Puede ser en: La estrategia entonces fue dividir el segmentoLa estrategia entonces fue dividir el segmento unidad en partes iguales.unidad en partes iguales. O quizás 10, 20, 100, 1000… ¡el número de partes que se necesite! 2222 3333 4444 5555
- 8. Todos estos númerosforman parte del conjunto de los Números Racionales. ¿Son los Números Enteros parte del conjunto de lo Números Racionales?
- 9. ¿Habremos finalizado laconstrucción de una recta numérica? ¿Todos los puntos de la recta tendrán asociado un número? Veamos el siguiente caso…
- 10. En el año530 a. C. existió una escuela en Grecia, dedicada al estudio de la filosofía, matemática y las ciencias naturales. Esta escuela era conocida por el nombre de su fundador como La Escuela Pitagórica.
- 11. En uno desus estudios se encontraron con el siguiente problema: ¿Cuánto mide la¿Cuánto mide la diagonal de undiagonal de un cuadrado cuyo ladocuadrado cuyo lado mide 1?mide 1?
- 12. Para determinar elvalor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numérica y también la diagonal: ¿Cuál crees que es el valor de x?
- 13. Si hacemos unacercamiento en la recta numérica, podemos tener una mejor aproximación. ¿Cuánto crees ahora que mide?
- 14. Haciendo uso desus conocimientos, La Escuela Pitagórica calculó la medida de la diagonal utilizando el Teorema de Pitágoras ¡Calcúlalo!
- 15. ¡Exactamente! Ese punto enla recta no es nada menos que 22222 2
- 16. = 1, 4142135623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 … En una calculadora, calcula ¿Qué valor obtuviste? 2 Aquí te presentamos su valor con los primeros 65 decimales: 2 Y aun tiene más decimales …
- 17. Veamos otra situación, Consideremosuna circunferencia cuyo diámetro mide uno. ¿Cuánto mide el perímetro de esta circunferencia? Observa la siguiente animación:
- 18. La letra πse lee ‘pi’ y representa el resultado de la pregunta anterior. Según lo que viste en la animación, ¿cuánto vale π?
- 19. π = 3,14159265358979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 … Estos son los primeros 100 decimales de π: Y aun tiene más decimales …
- 20. ¿Qué características tienenen común estos dos números? ¿Notas alguna diferencia o similitud con los números del Conjunto de los Racionales? Y así como estos dos números, hay muchos más en la recta numérica.
- 21. Consideremos un númerodecimal que posee infinitos dígitos después de lainfinitos dígitos después de la comacoma. Si en estos dígitos se observa un periodoperiodo, entonces decimos que es el resultado de una división de dosdivisión de dos números enterosnúmeros enteros y se puede expresa como una fracción. Hablamos de un Número RacionalNúmero Racional. Podemos pesar así,
- 22. ¿Podrías dar 3ejemplos? Escríbelos
- 23. Por otra parte,si este desarrollo decimal no posee periodono posee periodo, no se tratará de un cuociente entre números enteros, es decir, no es un Número Racional. Este tipo de número recibe el nombre de Número IrracionalNúmero Irracional.
- 24. ¿Podrías dar 3ejemplos? Escríbelos
- 25. Finalmente, todos losproblemas que has estudiado hasta el momento tienen solución en un solo gran conjunto en que se unen el Conjunto de losConjunto de los Números RacionalesNúmeros Racionales y el Conjunto de los NúmerosConjunto de los Números IrracionalesIrracionales y se conoce como Conjunto de los Números Reales IR
- 26. De esta manerahemos completado la recta numérica, asociando a cada punto de ella un número real.
- 29.
- 30. 3 partes3 partes3partes3 partes
- 31.
- 32.